Hallo, ich traue mich auf folgende Kleinigkeiten zu verweisen:

manche Kaktusgärtner empfehlen, einen Kaktus 1 Woche trocknen zu lassen, bevor dieser ausgegraben/aus dem alten Topf und dem alten Substrat genommen wird. Im Sommer - auch im Juli kann ein Kaktus im Topf (Wurzel und Substrat) fast genau so trocken werden wie im Frühjahr. Und nachdem der trockene Kaktus (mit Kindel) in neues trockenes Substrat und in einen neuen Topf gepflanzt wurde, möge man ihn auch 1 Woche trocken stehen lassen und mit dem wässern warten ... eine weitere Woche. Diese Trocken-Zeiten sind sicher als grobe Richtwerte gemeint von den Autoren. Und sie beziehen sich vermutlich auf normal bewurzelte Kakteen, deren gesamte Körper ein Standard-Masse/Oberflächen-Verhältnis (-> Verdunstungsrate) haben, das ich aber nicht kenne. Empfohlen wird das wohl, weil man hofft und erwartet, dass alle Wurzeln - feine, junge und große, alte - sich im Substrat mit den Luftvolumen/ in den Luftvolumen zwischen den Steinen schneller verteilen, wenn das Substrat - wenn die neue Umgebung trocken und locker ist. Sinngemäß stehen diese Infos zB. auf einem Site übers umtopfen von Kakteen, der Teil der HP der Uhlig-Gärtnerei ist. Beachte dies und setze deinen Kaktus demnächst einfach um, auch wenn jetzt Juli ist oder gerade, weil jetzt Juli ist.
Die meisten Peyotle-Kakteen haben wohl Rübenwurzeln als Merkmal gemeinsam. Auch diese Info habe ich auf die Schnelle bei "Kakteen-Uhlig" gefunden. Aber vllt. weißt du das ja schon längst und würdest eh einen Pflanztopf mit der passenden Form wählen -einen der eher hoch ist als niedrig und groß genug.

Ein Lophophora-Kakteen-Liebhaber zeigt auf seiner Webseite

-> https://lophophora-williamsii.de/einleitung-vegetative-vermehrung

ein Bild, das sich mir eingeprägt hat

-> https://lophophora-williamsii.de/wp-content/uploads/2015/04/Lophogeburt_445x401.jpg

und schreibt dazu "natürliche Kindelbildung bei Peyotl (Lophophora williamsii var. caespitosa) aus dem Inneren des Hauptkopfes"

Nun ist das vllt nichts besonderes: man verletzt und tötet einen Kaktus durch mechanische manipulationen nicht, solange man dessen Scheitel nicht verletzt. Wenn man sich entschließt, Kindel abzutrennen, nehme man die, die im Rahmen ihrer Entwicklung am unteren Trieb des Mutterkaktus angekommen sind (sitzen, wachsen). Man schütze die Mutterpflanze, in dem man weit entfernt vom Scheitel operiert.

Wenn du denkst, dass diese meine Überlegung/ Folgerung Quatsch ist, schreibe es ruhig.

Grüße
Die Dicke